3n + 1, se n é ímpar
f(n) =
n/2 , se n é par
Na conjectura conhecida como problema de Collatz (1910 – 1990), se uma pessoa aplicar a função f sobre qualquer número natural não nulo e repetir sobre cada resultado obtido, em algum momento chegará a 1 como resultado. Considere, agora, a sequência numérica (a1, a2, a3, ..., an ,) definida por: a1 = 12 e an = f(an-1)
Em relação a essa sequência, analise as afirmativas seguintes:
I. A soma de seus quatro primeiros termos é igual a 43.
II. O seu décimo termo é igual a 1.
III. É uma sequência crescente.
IV. A subsequência finita (a6, a7, a8, a9, a10) cujos termos ordenados são da sequência (an) é uma progressão geométrica de razão 0,5.
Estão CORRETAS apenas
II e IV.
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