Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Áreas Tópico resolvido

[aline]

Olá gente! Essa questão eu tentei bastantão, mas não deu pra resolver... peço ajuda aos universitários... hahahaha

O triângulo abaixo possui comprimento BD=4 e BC=6. Sabendo que a reta suporte do segmento BC é tangente ao círculo calcule a razão das áreas [tex3]\frac{A_{ACD}}{A_{DCB}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A_{ACD}}{A_{DCB}}[/tex3]

beijos , obrigada

[Thales Gheós]

Oi Aline! Vai tentar um milhão, ou vai desistir?

Veja que os triângulos cuja relação de áreas é solicitada têm a mesma altura. Dessa forma a relação entre as áreas é a mesma que entre as bases (inverti a nomenclatura no meu desenho por acidente) [tex3]k=\frac{AD}{DC}[/tex3]

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[tex3]k=\frac{AD}{DC}[/tex3]

.

Pelo conceito de Potência de um Ponto: [tex3]CB^2=CD\cdot{CA}[/tex3]

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[tex3]CB^2=CD\cdot{CA}[/tex3]

daí que achamos [tex3]CA=9[/tex3]

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[tex3]CA=9[/tex3]

e portanto [tex3]DA=5[/tex3]

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[tex3]DA=5[/tex3]

então [tex3]k=\frac{5}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=\frac{5}{4}[/tex3]

abraço,