Ensino Superior ⇒ Derivada segunda Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2018
05
19:46
Derivada segunda
Sendo [tex3]f\left(x\right)=x^3e^{-3x}[/tex3]
, determine a derivada segunda [tex3]f\left(x\right)[/tex3]
-
Cardoso1979
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Dez 2018
07
13:53
Re: Derivada segunda
Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
Dez 2018
07
13:56
Re: Derivada segunda
Muito Obrigado,Cardoso1979 escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:53 Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
estou lascado, meu Deus!
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Cardoso1979
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Dez 2018
07
13:58
Re: Derivada segunda
manuhboo escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:56Muito Obrigado,Cardoso1979 escreveu: ↑07 Dez 2018, 13:53 Observe
Solução:
f(x) = x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3]
f'(x) = ( x³.e [tex3]^{-3x}[/tex3] )'
Aplicando a regra do produto, fica;
f'(x) = ( x³ )'.e [tex3]^{-3x}[/tex3] + x³.([tex3]e^{-3x}[/tex3] )'
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f'(x)=3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x}[/tex3]
Calculando a derivada segunda, novamente vamos aplicar a regra do produto,temos que:
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x}-3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2.e^{-3x})'-(3x^3.e^{-3x})'[/tex3]
[tex3]f''(x)=(3x^2)'.e^{-3x}+3x^2.(e^{-3x})'-[(3x^3)'.e^{-3x}+3x^3.(e^{-3x})'][/tex3]
[tex3]f''(x)=2.3x.e^{-3x}+(-3x)'.(3x^2).e^{-3x}-[3.3x^2.e^{-3x}+(-3x)'.3x^3.e^{-3x}][/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-3.3x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+3.3x^3.e^{-3x}[/tex3]
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}-9x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Logo,
[tex3]f''(x)=6x.e^{-3x}-18x^2.e^{-3x}+9x^3.e^{-3x}[/tex3]
Ou
[tex3]f''(x)=3x.e^{-3x}.(3x^2-6x+2)[/tex3]
Bons estudos!
estou lascado, meu Deus!
Disponha
... Não diga isso, você consegue, todos nós temos capacidade de aprender.
Dez 2018
07
21:24
Re: Derivada segunda
Boa noite professor! Caiu uma pergunta idêntica a essa numa prova que fiz essa semana e tinha uma opção de resposta como essa, mas com o 6x positivo ao invés de negativo.
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Cardoso1979
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Dez 2018
08
13:18
Re: Derivada segunda
Não encontrei esse "problema" que vc mencionou, porém , você mesmo pode dá uma conferida e me dizer onde está o erro, de repente pode ser que vc tenha uma outra maneira de verificar...
Abraços!
Dez 2018
09
21:03
Re: Derivada segunda
Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!
Editado pela última vez por coyote em 09 Dez 2018, 21:06, em um total de 1 vez.
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Cardoso1979
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Dez 2018
10
01:39
Re: Derivada segunda
coyote escreveu: ↑09 Dez 2018, 21:03 Boa noite professor, jamais quis dizer que é um problema, com certeza sua resposta está certa. O que eu quis dizer é que temos que prestar atenção pois a faculdade muda um sinal para nos confundir. Iniciei na faculdade esse semestre, estou engatinhando ainda e suas explicações estão me ajudando muito. Abraços!
Não me leve a mal, mais é que não sou perfeito, como eu disse , pode ser que eu tenha me equivocado em algum ponto e não consegui enxergar...com relação a palavra problema ela está entre aspas...
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