Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Incentro Tópico resolvido

[Weverlei]

Determine o perímetro do [tex3]\Delta AMN[/tex3]

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[tex3]\Delta AMN[/tex3]

, Sabendo que AB = 16, AC = 18, I é o incentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

e MN // BC

[csmarcelo]

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Os triângulos [tex3]DMP[/tex3]

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[tex3]DMP[/tex3]

e [tex3]MBO[/tex3]

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[tex3]MBO[/tex3]

são congruentes e, portanto, [tex3]MD\equiv MB[/tex3]

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[tex3]MD\equiv MB[/tex3]

. O mesmo vale para o outro lado, ou seja, [tex3]DN\equiv NC[/tex3]

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[tex3]DN\equiv NC[/tex3]

.

Logo,

[tex3]m\(\overline{AM}\)+m\(\overline{MN}\)+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

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[tex3]m\(\overline{AM}\)+m\(\overline{MN}\)+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

[tex3]=m\(\overline{AM}\)+\[m\(\overline{MD})+m(\overline{DN}\)\]+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

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[tex3]=m\(\overline{AM}\)+\[m\(\overline{MD})+m(\overline{DN}\)\]+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

[tex3]=m\(\overline{AM}\)+\[m\(\overline{MB})+m(\overline{NC}\)\]+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

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[tex3]=m\(\overline{AM}\)+\[m\(\overline{MB})+m(\overline{NC}\)\]+m\(\overline{AN}\)=[/tex3]

[tex3]=\[m\(\overline{AM}\)+m\(\overline{MB})\]+\[m\(\overline{AN}+m(\overline{NC}\)\)\]=[/tex3]

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[tex3]=\[m\(\overline{AM}\)+m\(\overline{MB})\]+\[m\(\overline{AN}+m(\overline{NC}\)\)\]=[/tex3]

[tex3]=m\(\overline{AB}\)+m\(\overline{AC}\)=16+18=[/tex3]

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[tex3]=m\(\overline{AB}\)+m\(\overline{AC}\)=16+18=[/tex3]

[tex3]=34[/tex3]

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[tex3]=34[/tex3]