Ensino Superior ⇒ Derivada Implícita (Diferencial) Tópico resolvido

[Cientista]

Calcula a derivada da função [tex3]\frac{\Delta y}{\Delta x}=?[/tex3]

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[tex3]\frac{\Delta y}{\Delta x}=?[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-1=0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-1=0[/tex3]

(função implícita, derivar assumindo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

como função de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

)

[drfritz]

oi boa noite
Sabemos que [tex3]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\rightarrow a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}=a^{2}b^{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\rightarrow a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}=a^{2}b^{2}[/tex3]

, derivando implicitamente temos
[tex3]2a^{2}y.y'+2b^{2}x=0\rightarrow 2a^{2}y.y'=-2b^{2}x\rightarrow y'=\frac{-2b^{2}x}{2a^2y}\rightarrow y'=\frac{-b^2x}{a^2y}[/tex3]

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[tex3]2a^{2}y.y'+2b^{2}x=0\rightarrow 2a^{2}y.y'=-2b^{2}x\rightarrow y'=\frac{-2b^{2}x}{2a^2y}\rightarrow y'=\frac{-b^2x}{a^2y}[/tex3]

, aqui esta o que estavamos procurando, ou seja, o nosso [tex3]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]

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[tex3]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]

, valeu.