Complementando outro tópico que havia criado mais cedo, eis outra dúvida. Dessa vez, sobre como resolver essa derivada implícita. Estou com mais dificuldade na parte do "([tex3]x^{2}[/tex3]
*y)"
[tex3]x^{3}[/tex3]
+([tex3]x^{2}[/tex3]
*y)+[tex3]y^{2}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Dúvida derivada implícita-1
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DavidDuchovny
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Jun 2015
22
15:28
Dúvida derivada implícita-1
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Rafa2604
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Jul 2016
28
22:16
Re: Dúvida derivada implícita-1
Seja [tex3]x^{3}+(x^{2}.y)+y^{2}=0[/tex3]
, então [tex3]x^{2}.y +y^{2} = -x^{3}[/tex3]
, utilizando derivação implícita temos que:
[tex3]\;\;\; \frac{d}{dx}(x^{2}.y + y^{2}) = \frac{d}{dx}(-x^{3}) \; \rightarrow \; 2xy + x^{2}.y' + 2y.y'= -3x^{2} \;\rightarrow \; (x^{2}+2y).y' = -3x^{2} -2xy \; \rightarrow \; \\\\ \; \rightarrow \; y' = \frac{-3x^{2}-2xy}{x^{2}+2y} \; \rightarrow \; \frac{dy}{dx} = \frac{-3x^{2}-2xy}{x^{2}+2y}[/tex3]
[tex3]\;\;\; \frac{d}{dx}(x^{2}.y + y^{2}) = \frac{d}{dx}(-x^{3}) \; \rightarrow \; 2xy + x^{2}.y' + 2y.y'= -3x^{2} \;\rightarrow \; (x^{2}+2y).y' = -3x^{2} -2xy \; \rightarrow \; \\\\ \; \rightarrow \; y' = \frac{-3x^{2}-2xy}{x^{2}+2y} \; \rightarrow \; \frac{dy}{dx} = \frac{-3x^{2}-2xy}{x^{2}+2y}[/tex3]
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