Ensino Superior ⇒ (Livro Calculo A ) - Limites Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

Calcular o [tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{6x- \sen 2x}{2x + 3sen 4x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{6x- \sen 2x}{2x + 3sen 4x}[/tex3]

usando manipulações algébricas.

[PedroCunha]

Boa noite, Rinaldo.

[tex3]

\lim_{x \to 0} \frac{6x-\sin(2x)}{2x+3\sin(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x} \cdot \frac{3-\frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \frac{1}{2} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

\lim_{x \to 0} \frac{6x-\sin(2x)}{2x+3\sin(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x} \cdot \frac{3-\frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \frac{1}{2} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}}

[/tex3]

Lembrando do limite fundamental [tex3]\lim_{k \to 0} \frac{\sin k}{k} = 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{k \to 0} \frac{\sin k}{k} = 1 [/tex3]

, ficamos com:

[tex3]

\frac{1}{2} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3 - 1}{\frac{1}{2} + 3} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{7}{2}} = \boxed{\boxed{ \frac{2}{7} }}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

\frac{1}{2} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 - \frac{\sin(2x)}{2}}{\frac{1}{2}+3 \cdot \frac{\sin(4x)}{4x}} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3 - 1}{\frac{1}{2} + 3} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{7}{2}} = \boxed{\boxed{ \frac{2}{7} }}

[/tex3]

Abraços,
Pedro.