Ensino Superior ⇒ (Livro Calculo A ) - Limites Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

Determina o limite de [tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}x(\sqrt{x^{2}-1}-x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}x(\sqrt{x^{2}-1}-x)[/tex3]

[alevini98]

Poderia arrumar o tex?

[PedroCunha]

Boa noite, amigos.

Corrigi o LaTeX (se eu tiver corrigido errado me avise por favor, RinaldoEN19).

Quanto ao exercício:

[tex3]

\lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) = \lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) \cdot \frac{\sqrt{x^2-1} + x}{\sqrt{x^2-1}+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x \cdot (x^2 - 1 - x^2)}{\sqrt{x^2-1} + x} = \\\\ \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{\sqrt{x^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+ x}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

\lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) = \lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) \cdot \frac{\sqrt{x^2-1} + x}{\sqrt{x^2-1}+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x \cdot (x^2 - 1 - x^2)}{\sqrt{x^2-1} + x} = \\\\ \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{\sqrt{x^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+ x}

[/tex3]

Como [tex3]x \to +\infty, |x| = x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \to +\infty, |x| = x [/tex3]

, assim:

[tex3]

\lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{2x} = \boxed{\boxed{-\frac{1}{2}}}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

\lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{2x} = \boxed{\boxed{-\frac{1}{2}}}

[/tex3]

Abraços,
Pedro.

[RinaldoEN19]

Obrigado Pedro , entendi a resolução