Ensino Superior ⇒ (Livro Calculo A ) - Limites Tópico resolvido
- RinaldoEN19
- Mensagens: 136
- Registrado em: 27 Out 2017, 18:38
- Última visita: 13-06-23
- Agradeceu: 108 vezes
- Agradeceram: 6 vezes
Dez 2017
13
19:01
(Livro Calculo A ) - Limites
Determina o limite de [tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}x(\sqrt{x^{2}-1}-x)[/tex3]
Editado pela última vez por PedroCunha em 13 Dez 2017, 21:18, em um total de 1 vez.
Razão: Corrigir LaTeX.
Razão: Corrigir LaTeX.
- PedroCunha
- Mensagens: 2652
- Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47
- Última visita: 01-04-21
- Localização: Viçosa - MG
- Agradeceu: 475 vezes
- Agradeceram: 1543 vezes
Dez 2017
13
21:27
Re: (Livro Calculo A ) - Limites
Boa noite, amigos.
Corrigi o LaTeX (se eu tiver corrigido errado me avise por favor, RinaldoEN19).
Quanto ao exercício:
[tex3]
\lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) = \lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) \cdot \frac{\sqrt{x^2-1} + x}{\sqrt{x^2-1}+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x \cdot (x^2 - 1 - x^2)}{\sqrt{x^2-1} + x} = \\\\ \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{\sqrt{x^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+ x}
[/tex3]
Como [tex3]x \to +\infty, |x| = x [/tex3] , assim:
[tex3]
\lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{2x} = \boxed{\boxed{-\frac{1}{2}}}
[/tex3]
Abraços,
Pedro.
Corrigi o LaTeX (se eu tiver corrigido errado me avise por favor, RinaldoEN19).
Quanto ao exercício:
[tex3]
\lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) = \lim_{x \to +\infty} x \cdot (\sqrt{x^2-1} - x) \cdot \frac{\sqrt{x^2-1} + x}{\sqrt{x^2-1}+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x \cdot (x^2 - 1 - x^2)}{\sqrt{x^2-1} + x} = \\\\ \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{\sqrt{x^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+ x}
[/tex3]
Como [tex3]x \to +\infty, |x| = x [/tex3] , assim:
[tex3]
\lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{|x|+x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x}{2x} = \boxed{\boxed{-\frac{1}{2}}}
[/tex3]
Abraços,
Pedro.
Editado pela última vez por PedroCunha em 13 Dez 2017, 21:28, em um total de 2 vezes.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
- RinaldoEN19
- Mensagens: 136
- Registrado em: 27 Out 2017, 18:38
- Última visita: 13-06-23
- Agradeceu: 108 vezes
- Agradeceram: 6 vezes
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 4 Resp.
- 982 Exibições
-
Últ. msg por drfritz
-
- 2 Resp.
- 914 Exibições
-
Últ. msg por RinaldoEN19
-
- 1 Resp.
- 675 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha
-
- 3 Resp.
- 962 Exibições
-
Últ. msg por Ittalo25
-
- 1 Resp.
- 814 Exibições
-
Últ. msg por drfritz