Ensino Médio ⇒ Equação Logarítmica (FME) Tópico resolvido

[MatheusBorges]

B.194 Resolver a equação [tex3]x^{2}+x.\log{}5-\log{}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+x.\log{}5-\log{}2[/tex3]

=0

Resposta

---

[tex3]-1,\log_{}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1,\log_{}2[/tex3]

Como fiz:
[tex3]x^{2}+x.\log{}5-\log{}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+x.\log{}5-\log{}2[/tex3]

=0

[tex3]\log_{}2-x^{2} = \log{}5^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{}2-x^{2} = \log{}5^{x}[/tex3]

[tex3]5^{x} = \frac{2}{10^{x^{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{x} = \frac{2}{10^{x^{2}}}[/tex3]

[tex3]5^{x^{2}}.2^{x^{2}} = 2.5^{-x}\rightarrow 2.x^{2} = 1-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{x^{2}}.2^{x^{2}} = 2.5^{-x}\rightarrow 2.x^{2} = 1-x[/tex3]

[tex3]2x^{2}+x-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^{2}+x-1[/tex3]

=0 [tex3]\rightarrow \Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow \Delta [/tex3]

=9

x1 = -1
x2= [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

O que estou errando?

[Superaks]

Faça da seguinte forma

x² + x . log5 - log2 = 0

log2 = log(2 . 5/5) = log10/5 = 1 - log5

4x² + 4x . log5 - 4(1 - log5) = 0

(2x + log5)^2 = 4 - 4log5 + (log5)^2

(2x + log5)^2 = (log5 - 2)^2

2x + log5 = +/- (log5 - 2)

2x + log5 = log5 - 2

x = -1

2x + log5 = - log5 + 2

2x = - 2log5 + 2

x = 1 - log5 = log2

[Mfreitas]

Opa, eu só não entendi como é que deram 2 valores de x nessa questão...

[MatheusBorges]

[tex3]1=\log_{10}10\rightarrow 1-\log_{5}=\log_{10}\frac{10}{5}=\log_{10}2=\log2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=\log_{10}10\rightarrow 1-\log_{5}=\log_{10}\frac{10}{5}=\log_{10}2=\log2[/tex3]