Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos, aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A probabilidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da classe, fazerem parte desta comissão é igual a:
GABARITO:1/350
Pré-Vestibular ⇒ UFMG 2006 Probabilidade Tópico resolvido
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- Lucabral
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Jul 2017
27
09:15
UFMG 2006 Probabilidade
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José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]
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- Lonel
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Jul 2017
27
09:36
Re: UFMG 2006 Probabilidade
Destes oito escolhidos, vamos calcular o número de permutações que nos dará o número de possibilidades para compor o grupo: um aluno que nos importamos, depois um que não nos importamos... Todas as possíveis é dado por [tex3]\frac{8!}{3!\cdot5!}=8\cdot7[/tex3]
[tex3]p=8\cdot7(\frac{3}{50}\cdot\frac{2}{49}\cdot\frac{1}{48}\cdot\frac{47}{47}\cdot\frac{46}{46}\cdot\frac{45}{45}\cdot\frac{44}{44}\cdot\frac{43}{43})[/tex3]
[tex3]p=\frac{8\cdot7\cdot3\cdot2}{50\cdot7\cdot7\cdot8\cdot3\cdot2}[/tex3]
[tex3]p=\frac{1}{50\cdot7}\Rightarrow p=\frac{1}{350}[/tex3]
, pois há a repetição de 5 alunos que não nos importamos e 3 que nos importamos. Assim, pelo princípio multiplicativo, a probabilidade [tex3]p[/tex3]
será de:[tex3]p=8\cdot7(\frac{3}{50}\cdot\frac{2}{49}\cdot\frac{1}{48}\cdot\frac{47}{47}\cdot\frac{46}{46}\cdot\frac{45}{45}\cdot\frac{44}{44}\cdot\frac{43}{43})[/tex3]
[tex3]p=\frac{8\cdot7\cdot3\cdot2}{50\cdot7\cdot7\cdot8\cdot3\cdot2}[/tex3]
[tex3]p=\frac{1}{50\cdot7}\Rightarrow p=\frac{1}{350}[/tex3]
- Lucabral
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Jul 2017
27
11:20
Re: UFMG 2006 Probabilidade
Lonel,não entendi. Vou lhe explicar como tentei:
Calculei todas as comissões de possíveis entre 50 alunos,utilizando combinação de 50 elementos tomados 8 a 8.
Depois calculei as combinações de comissões que já continham Lourenço,Paulo e Larissa,ou seja,faltava escolher 5 entre 57.
Por fim,dividi essa combinação que já tinha os 3 pelo total possível = 2/175
Calculei todas as comissões de possíveis entre 50 alunos,utilizando combinação de 50 elementos tomados 8 a 8.
Depois calculei as combinações de comissões que já continham Lourenço,Paulo e Larissa,ou seja,faltava escolher 5 entre 57.
Por fim,dividi essa combinação que já tinha os 3 pelo total possível = 2/175
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- paulo testoni
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Jul 2017
27
11:45
Re: UFMG 2006 Probabilidade
Hola.
Vc deve fazer:
[tex3]P=\frac{C_{47}^{5}}{C_{50}^{8}}\\
P= \frac{47!}{5!(47-5)!}*\frac{8!(50-8)!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!42!}*\frac{8!42!}{50!}[/tex3]
Simplifica:
[tex3]P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50*49*48*47!}[/tex3]
simplifica:
[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8!}{50*49*48}[/tex3]
Simplifica:
[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8*7*6*5!}{50*49*48}[/tex3]
[tex3]P=\frac{1}{1}*\frac{8*7*6}{50*49*48}[/tex3]
[tex3]P=\frac{1*1*1}{50*7*1}\\
P=\frac{1}{350}[/tex3]
Editado pela última vez por paulo testoni em 27 Jul 2017, 12:03, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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