Sendo x um número real positivo, o menor valor de 5x + [tex3]\frac{16}{x}[/tex3]
+ 21 é:
gabarito diz que é 21 + 8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Desigualdade das Médias Tópico resolvido
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MatheusAragão
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Jan 2015
22
15:33
Desigualdade das Médias
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2015
22
17:21
Re: Desigualdade das Médias
é só minimizar a expressão
aplicando a DM nela, vc vai chegar que
dai é só somar 21 dos dois lados.
aplicando a DM nela, vc vai chegar que
dai é só somar 21 dos dois lados.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 22 Jan 2015, 17:21, em um total de 1 vez.
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IvanFilho
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Jul 2017
13
09:38
Re: Desigualdade das Médias
olá outra maneira de vermos a questão é:
(5x-[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )^2 [tex3]\geq[/tex3] 0
desenvolvendfo o produto notável temos que:
25x²-160+[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 0
25x²+[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 160
Somando 160 dos dois lados temos:
25x²+160 +[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 320
temos o produto notável
(5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )^2 [tex3]\geq[/tex3] 320
fazendo a raiz quadrada dos dois lados temos:
5x+[tex3]\frac{16}{x}\geq\sqrt{320}[/tex3]
observe que: [tex3]\sqrt{320}[/tex3] =8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
logo (5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )[tex3]\geq[/tex3] 8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
somando 21 dos dois lados
temos que:
5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] +21 [tex3]\geq[/tex3] 8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] +21.
CQD.
(5x-[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )^2 [tex3]\geq[/tex3] 0
desenvolvendfo o produto notável temos que:
25x²-160+[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 0
25x²+[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 160
Somando 160 dos dois lados temos:
25x²+160 +[tex3]\frac{256}{x²}\geq[/tex3] 320
temos o produto notável
(5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )^2 [tex3]\geq[/tex3] 320
fazendo a raiz quadrada dos dois lados temos:
5x+[tex3]\frac{16}{x}\geq\sqrt{320}[/tex3]
observe que: [tex3]\sqrt{320}[/tex3] =8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
logo (5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] )[tex3]\geq[/tex3] 8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
somando 21 dos dois lados
temos que:
5x+[tex3]\frac{16}{x}[/tex3] +21 [tex3]\geq[/tex3] 8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] +21.
CQD.
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