Ensino Fundamental ⇒ Problema do 1º Grau Tópico resolvido

[samuelhaine]

Uma quantia de R$8680,00, é formada de notas de R$10,00 e R$5,00. O número de notas de R$10,00 esta para as de R$5,00, assim como, 35 esta para 54. Quantas notas há de cada espécie?

[VALDECIRTOZZI]

Seja [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

o número de notas de [tex3]R$ \ 5,00[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R$ \ 5,00[/tex3]

e [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

o número de notas de [tex3]R$ \ 10,00[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R$ \ 10,00[/tex3]

.
Podemos montar o sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
5 \cdot c+10 \cdot d=8.680 \,\,\,\,\, (I) \\
\frac{d}{c}=\frac{35}{54} \,\,\,\,\, (II)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
5 \cdot c+10 \cdot d=8.680 \,\,\,\,\, (I) \\
\frac{d}{c}=\frac{35}{54} \,\,\,\,\, (II)
\end{cases}[/tex3]

De II:
[tex3]d=\frac{35c}{54}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d=\frac{35c}{54}[/tex3]

Substituindo a equação acima em I:
[tex3]5c+10 \cdot \frac{35c}{54}=8.680[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5c+10 \cdot \frac{35c}{54}=8.680[/tex3]

[tex3]270c+350c=468.720[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]270c+350c=468.720[/tex3]

[tex3]620c=86.800[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]620c=86.800[/tex3]

[tex3]c=756[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=756[/tex3]

cédulas

Substituindo [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

em II:
[tex3]\frac{d}{756}=\frac{35}{54}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d}{756}=\frac{35}{54}[/tex3]

[tex3]d=490[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d=490[/tex3]

cédulas

Espero ter ajudado!

[samuelhaine]

Ajudou sim, muito bem explicado. Muito obrigado!