Ensino Fundamental ⇒ Problema do 1º Grau Tópico resolvido
- samuelhaine
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Fev 2017
16
11:00
Problema do 1º Grau
A diferenca entre um numero de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em outra ordem é 36. Calculá-los, sabendo que o número das dezenas do primeiro é igual ao inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades desse primeiro número.
Editado pela última vez por caju em 16 Fev 2017, 12:20, em um total de 1 vez.
Razão: Retirar CAPS LOCK do título.
Razão: Retirar CAPS LOCK do título.
- VALDECIRTOZZI
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Fev 2017
16
11:27
Re: Problema do 1º Grau
Consideremos o número [tex3]"xy"[/tex3]
Note que [tex3]"xy"=10x+y[/tex3] e [tex3]"yx"=10y+x[/tex3]
Montando o sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
10x+y-(10y+x)=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
9x-9y=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x-y=4 \,\,\,\, (I) \\
x=2y+1 \,\,\,\,\, (II)
\end{cases}[/tex3]
Substituindo II em I
[tex3]2y+1-y=4[/tex3]
[tex3]y=3[/tex3]
Logo [tex3]x=7[/tex3]
Número procurado é 73.
Espero ter ajudado!
, o número escrito na ordem inversa é [tex3]"yx"[/tex3]
Note que [tex3]"xy"=10x+y[/tex3] e [tex3]"yx"=10y+x[/tex3]
Montando o sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
10x+y-(10y+x)=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
9x-9y=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x-y=4 \,\,\,\, (I) \\
x=2y+1 \,\,\,\,\, (II)
\end{cases}[/tex3]
Substituindo II em I
[tex3]2y+1-y=4[/tex3]
[tex3]y=3[/tex3]
Logo [tex3]x=7[/tex3]
Número procurado é 73.
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 16 Fev 2017, 11:27, em um total de 2 vezes.
So many problems, so little time!
- csmarcelo
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Fev 2017
16
11:31
Re: Problema do 1º Grau
Sejam [tex3]a[/tex3]
Temos, então, que os números são [tex3]ab[/tex3] e [tex3]ba[/tex3] .
Por isso,
[tex3]a=2b+1[/tex3]
Substituindo [tex3]a[/tex3] na primeira equação,
[tex3](10(2b+1)+b)-(10b+(2b+1))=36\rightarrow b=3[/tex3]
Logo,
[tex3]a=2\cdot3+1=7[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
os algarismos que determinam esses números.Temos, então, que os números são [tex3]ab[/tex3] e [tex3]ba[/tex3] .
[tex3]ab-ba=36[/tex3]A diferenca entre um numero de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em outra ordem é 36.
Se [tex3]ab-ba=36[/tex3] , então [tex3]ab>ba[/tex3] . E, para que isso seja verdade, devemos ter [tex3]a>b[/tex3] .o número das dezenas do primeiro é igual ao inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades desse primeiro número.
Por isso,
[tex3]a=2b+1[/tex3]
Substituindo [tex3]a[/tex3] na primeira equação,
[tex3](10(2b+1)+b)-(10b+(2b+1))=36\rightarrow b=3[/tex3]
Logo,
[tex3]a=2\cdot3+1=7[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 16 Fev 2017, 11:31, em um total de 2 vezes.
- samuelhaine
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Fev 2017
16
11:43
Re: Problema do 1º Grau
Muito obrigado!
Editado pela última vez por caju em 16 Fev 2017, 12:21, em um total de 1 vez.
Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em 21 Fev 2017, 11:18 por ALDRIN
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