Pré-Vestibular ⇒ (UFOP-MG) Geometria Espacial - Cone + Esfera

[Jhonatan]

Um cone circular reto está inscrito em uma esfera de 36π cm³. Sabendo que a altura do cone mede 4 cm, determine sua área lateral.

Resposta

---

R: 43,51 cm²

Galera, eu resolvi a questão. Porém, meu resultado foi 12π = 37,68 cm²
Poderiam me ajudar a chegar no gabarito ? Obrigado.

[ALEXZOE]

veja a solução:

V=4/3*pi*R^3
36 = 4/3*pi*R^3 , onde achamos R = 3 cm (raio da esfera).

Da relação do cone inscrito na esfera, achamos o raio do cone pela relação:

R^2 = r^2 + (h - R)^2
3^2 = r^2 + (4-3)^2, donde achamos r = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

.

Da relação do cone (geratriz, altura e raio), temos:

g^2 = h^2 + r^2

g^2 = 4^2 + (2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

)^2

g=2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

FINALMENTE, AREA LATERAL DO CONE:

A = [tex3]\pi *r*g=3,14*2\sqrt{2}*2\sqrt{6}=43,51 cm^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi *r*g=3,14*2\sqrt{2}*2\sqrt{6}=43,51 cm^2[/tex3]

Entendido?

BONS ESTUDOS.

[Jhonatan]

Muito obrigado pro sua ajuda, amigo.
Eu fiz exatamente assim, mas errei na hora da raiz.
Sanou minha dificuldade, obrigado.