Ensino Fundamental ⇒ Problema com duas variaveis Tópico resolvido

[ViniOmi]

achar todos os numeros reais a e b para os quais sao iguais sua soma, seu produto e o quociente de a por b

[csmarcelo]

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[tex3]ab=\frac{a}{b}\Rightarrow ab^2=a\Rightarrow\begin{cases}\text{para }a\in\mathbb{R}^*,\ b^2=\frac{a}{a}\Rightarrow b^2=1\Rightarrow b=\pm1\\\text{para }a=0,\ b\in\mathbb{R}^*\end{cases}[/tex3]

Analisando

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[tex3]b=\pm1[/tex3]

na soma:

1)

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[tex3]a+1=a\Rightarrow 1=0\Rightarrow \nexists a\in\mathbb{R}[/tex3]

2)

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[tex3]a+(-1)=a(-1)\Rightarrow a=1=-a\Rightarrow 2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]

Analisando

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[tex3]a=0[/tex3]

na soma:

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[tex3]0+b=0\cdot b\Rightarrow 0+b=0\Rightarrow b=0[/tex3]

, o que contradiz a premissa inicial.

Logo, os únicos valores possíveis são:

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[tex3]a=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]b=-1[/tex3]