- Código: Selecionar tudo
[tex3]\ln (1+x)=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1},[/tex3]
- Código: Selecionar tudo
[tex3]|x|<1[/tex3]
- Código: Selecionar tudo
[tex3]\ln(\frac{1+x}{1-x})[/tex3]
Resposta
IME / ITA ⇒ (Simulado ITA) Somatório
-
Willm17
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Jul 2015
25
21:35
(Simulado ITA) Somatório
Se =\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}, "\ln (1+x)=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1},")
para 
então  "\ln(\frac{1+x}{1-x})")
é igual a:
Gab: "2(x+\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}+...)")
Resposta
Gab:
Editado pela última vez por Willm17 em 25 Jul 2015, 21:35, em um total de 2 vezes.
"A natureza e as suas leis jaziam na noite escondidas.
Disse Deus “Faça-se Newton” e houve luz nas jazidas."
Disse Deus “Faça-se Newton” e houve luz nas jazidas."
-
jedi
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Jul 2015
26
21:15
Re: (Simulado ITA) Somatório
utilizando a propriedade de soma e diferença de logaritmos
-ln(1-x) "ln\frac{1+x}{1-x}=ln(1+x)-ln(1-x)")
^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}-\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{(-x)^{n+1}}{n+1} "=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}-\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{(-x)^{n+1}}{n+1}")
^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n+1} "=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}+\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n+1}")
^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}+\frac{x^{n+1}}{n+1} "=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{n+1}}{n+1}+\frac{x^{n+1}}{n+1}")
^{n}+1)\frac{x^{n+1}}{n+1} "=\sum_{n=0}^{\infty }((-1)^{n}+1)\frac{x^{n+1}}{n+1}")
para n impar o termo do parenteses é zero e para n para é igual a 2 portanto
^{n}+1)\frac{x^{n+1}}{n+1}=2\left(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}+\dots\right) "=\sum_{n=0}^{\infty }((-1)^{n}+1)\frac{x^{n+1}}{n+1}=2\left(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}+\dots\right)")
para n impar o termo do parenteses é zero e para n para é igual a 2 portanto
Editado pela última vez por jedi em 26 Jul 2015, 21:15, em um total de 2 vezes.
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