Uma função f: [tex3]R\rightarrow R[/tex3]
é linear se [tex3]x\rightarrow f(x)[/tex3]
, f(x+y) = f(x)+f(y), f(ax)= a f(x).
Para quaisquer x e y reais, sendo a uma constante real. Verifique se as funções são lineares:
a) f(x) = 3x b) f(x)= 2x+5 c) f(x)=x²
gabarito: somente a) é linear.
Pré-Vestibular ⇒ (UPE, adaptado) Funções Tópico resolvido
Jun 2015
18
13:30
(UPE, adaptado) Funções
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paulo testoni
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Jun 2015
19
21:00
Re: (UPE, adaptado) Funções
Hola.
A função linear é um caso particular de função afim ou função do 1° grau que apresenta a lei de formação do tipo [tex3]f(x) = ax[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] é real e diferente de zero.
Essa função apresenta uma lei de formação em que [tex3]b = 0[/tex3] , restando apenas a relação [tex3]f(x) = ax[/tex3] , com [tex3]a\in R[/tex3] e [tex3]a \neq 0[/tex3] .
Como é uma função do 1° grau, o gráfico da função linear é também uma reta. A diferença é que essa reta sempre intercepta a origem do sistema de coordenadas, isto é, o ponto [tex3](0, 0)[/tex3] .
a) [tex3]f(x) = 3x[/tex3]
Essa é uma função linear porque seus coeficientes são: [tex3]a = 3 \/e\/ b = 0[/tex3] e a reta passa pela origem do sistema cartesiano [tex3](0,0)[/tex3] .
b) [tex3]f(x)= 2x+5[/tex3]
Essa não é uma função linear porque seus coeficientes são: a = 2 e b = 5 e ela não passa pela origem do sistema cartesiano.
c) [tex3]f(x) = x^2[/tex3]
Essa não é uma função linear do 1° grau e sim uma função do 2.º grau.
A função linear é um caso particular de função afim ou função do 1° grau que apresenta a lei de formação do tipo [tex3]f(x) = ax[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] é real e diferente de zero.
Essa função apresenta uma lei de formação em que [tex3]b = 0[/tex3] , restando apenas a relação [tex3]f(x) = ax[/tex3] , com [tex3]a\in R[/tex3] e [tex3]a \neq 0[/tex3] .
Como é uma função do 1° grau, o gráfico da função linear é também uma reta. A diferença é que essa reta sempre intercepta a origem do sistema de coordenadas, isto é, o ponto [tex3](0, 0)[/tex3] .
a) [tex3]f(x) = 3x[/tex3]
Essa é uma função linear porque seus coeficientes são: [tex3]a = 3 \/e\/ b = 0[/tex3] e a reta passa pela origem do sistema cartesiano [tex3](0,0)[/tex3] .
b) [tex3]f(x)= 2x+5[/tex3]
Essa não é uma função linear porque seus coeficientes são: a = 2 e b = 5 e ela não passa pela origem do sistema cartesiano.
c) [tex3]f(x) = x^2[/tex3]
Essa não é uma função linear do 1° grau e sim uma função do 2.º grau.
Editado pela última vez por paulo testoni em 19 Jun 2015, 21:00, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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