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leoguedes: Mensagens: 28; Registrado em: 05 Fev 2015, 16:24; Última visita: 13-08-15; Agradeceu: 21 vezes

Abr 2015 06 09:43

(ITA - 1987) Trigonometria

Mensagem não lidapor leoguedes » 06 Abr 2015, 09:43

Mensagem não lida por leoguedes » 06 Abr 2015, 09:43

O valor de x>0 que satisfaz a equação [tex3]\sqrt{x}=\tan \left(\frac{\pi}{12}\right)[/tex3] é:

a) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 5-4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) 7-[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 7-4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) 9-4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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leoguedes

csmarcelo: Mensagens: 5114; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Última visita: 17-04-23; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2801 vezes

Abr 2015 06 10:20

Re: Trigonometria

Mensagem não lidapor csmarcelo » 06 Abr 2015, 10:20

Mensagem não lida por csmarcelo » 06 Abr 2015, 10:20

$\sqrt{x}=\tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\Rightarrow x=\tan^2\left(\frac{\pi}{12}\right)$

Da fórmula do arco metade:

$\tan\left(\frac{\pi}{12}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{1+\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}}$

Portanto,

$\tan^2\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{1+\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=7-4\sqrt{3}$

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csmarcelo

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Primeira Postagem

Uma circunferência, tangente às retas de equações 2x-3y+9=0 e 3x-2y+1=0 , tem seu centro sobre a reta x+2y-10=0 . Encontre a equação da circunferência.

Na resolução ele diz que se o centro pertence...

Últ. msg

Voltando a questao, acho que um dos centros não convém mesmo.

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Primeira Postagem

Considere x=g(y) a função inversa da seguinte função:
y=f(x)=x^2-x+1 , para cada numero real x\geq\frac{1}{2} . Nestas condições, a função g é assim definida:

a) g(y)=\frac{1}{2}+\sqrt...

Últ. msg

Seja y=f(x)=x^2-x+1 , então : x^2-x+(1-y)=0

Faz-se bhaskara para encontrar o x em função de y ( definição de função inversa)

\frac{1\pm \sqrt {4(\frac{1}{4}-1+y)}}{2}

Note que o -\Delta não...

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Primeira Postagem

Uma folha de papel de dimensões 6 x 8 é dobrada de modo que dois vértices diagonalmente
opostos coincidam. Determine o comprimento do vinco (dobra).

Pessoal não estou conseguindo visualizar essa...

Últ. msg

Uma outra forma de se resolver:

Por Pitágoras,

AC^2=8^2+6^2\rightarrow AC=10

Se M não fosse ponto médio de AC , ao dobrarmos a folha, A não encontraria C . Logo, M é ponto médio de AC , e,...

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Primeira Postagem

De uma placa circular de raio 3, recorta-se um triângulo retângulo de maior área possível. A área do restante da placa vale:
a) 9pi - 9
b) 6pi - 9
c) 9pi - 10
d) 9pi - 12
e) 6pi - 6

Últ. msg

Resolveria assim, se alguém puder comentar,,,

Splaca = \pi r^{2} = 3^{2\ }. \pi = 9 \pi

Teremos 2 triângulos Isósceles \rightarrow S2 \Delta = \frac{2.sen\alpha .3.3}{2} \rightarrow Valor máximo...

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Primeira Postagem

Dado um círculo de raio R e centro O , constrói-se três círculos iguais de raio r , tangentes dois a dois, nos pontos E , F e G , e tangentes interiores ao círculo dado. Determine, em função de R , o...

Últ. msg

S = S_{EFG}-3S_s

S = S_{EFG} (Triângulo Equilátero com l = 2r) = l^{2}\frac{\sqrt{3}}{4} = 2r^{2}\frac{\sqrt{3}}{4}

S_{s} = Área do Setor de 60^{o} do círculo (raio = r) portanto 3 S_s =...

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