Ensino Médio ⇒ Relação métrica no triângulo retângulo

[dilson]

Considere os pontos A, B, C colineares e localizados no solo nesta mesma sequência. Sabe-se que, em A e B, estão fixados dois postes P1 e P2, com igual altura. Em C, está um observador que avista os topos dos postes P1 e P2 sob os ângulos de 30○e 60○ em relação solo, respectivamente. Se a distância entre os postes é de 40 metros, qual a distância entre o observador e o poste P2?

Resposta

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R: 20metros

[ttbr96]

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p = altura do poste

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[tex3]tg \,\, 60^\circ = \frac{p}{x} \\\\\\
\sqrt3 = \frac{p}{x} \\\\\\
p = \sqrt3 x[/tex3]

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[tex3]tg \,\, 30^\circ = \frac{p}{40 + x} \\\\\\
\frac{\cancel {\sqrt3}}3 = \frac{\cancel {\sqrt3} x}{40 + x} \\\\\\
3x = 40 + x \\\\\\
x = 20[/tex3]