Ensino Médio ⇒ Congruência de Triângulos Tópico resolvido
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gabrielifce
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Jan 2015
28
07:39
Congruência de Triângulos
Os lados do hexágono equiangular ABCDEF tem comprimentos AB=CD=EF=1 e BC=DE=FA=r. [[tex3]\Delta[/tex3]
ACE] é 70% de [ABCDEF]. Qual soma de todos os possíveis valores de r?
Editado pela última vez por gabrielifce em 28 Jan 2015, 07:39, em um total de 1 vez.
Incrível.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2015
28
08:03
Re: Congruência de Triângulos
ACE é um triângulo equilátero, pois os triângulos ABC CDE e AEF são congruentes (LAL)
A area X de cada um desses triângulos é 10% da area total S, então, 10X = S
X pode ser calculado pela fórmula:
}{2} = \frac{r\sqrt3}{4} "X = \frac{r\cdot 1\cdot \sin(120)}{2} = \frac{r\sqrt3}{4}")
O lado do triângulo equilátero é calculado pela lei dos cossenos:
 = r^2+1+r "\ell ^2 = r^2 + 1 - 2r\cos(120) = r^2+1+r")
pela fórmula da area do triângulo equilátero:
\sqrt3}4 = 7X = 7\frac{r\sqrt3}4 "S - 3X = \frac{\ell^2 \sqrt3}{4} = \frac{(r^2+r+1)\sqrt3}4 = 7X = 7\frac{r\sqrt3}4")
logo
das relações de Girard temos que a soma dos possíveis valores de r é -6/-1 = 6
A area X de cada um desses triângulos é 10% da area total S, então, 10X = S
X pode ser calculado pela fórmula:
O lado do triângulo equilátero é calculado pela lei dos cossenos:
pela fórmula da area do triângulo equilátero:
logo
das relações de Girard temos que a soma dos possíveis valores de r é -6/-1 = 6
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 28 Jan 2015, 08:03, em um total de 1 vez.
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