Calcular o resto da divisão de:
E = ([tex3]2014^{2014} + 2016^{2016}[/tex3]
)^{2015} por 5
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Ensino Fundamental ⇒ Congruência Tópico resolvido
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Hoshyminiag
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Jan 2015
22
22:40
Congruência
Editado pela última vez por Hoshyminiag em 22 Jan 2015, 22:40, em um total de 1 vez.
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Hoshyminiag
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Jan 2015
22
23:18
Re: Congruência
Acabei de ver que:
2014 ≡ 4 ≡ -1 (mod 5)
2014 ≡ -1 (mod 5)
[tex3]2014^{2014}[/tex3] ≡ 1 (mod5)
2016 ≡ 1 (mod5)
[tex3]2016^{2016}[/tex3] ≡ 1 (mod5)
E = (1 + 1)^2015 = [tex3]2^{2015}[/tex3]
Como descobrir o resto de [tex3]2^{2015}[/tex3] por 5 através de congruência?
2014 ≡ 4 ≡ -1 (mod 5)
2014 ≡ -1 (mod 5)
[tex3]2014^{2014}[/tex3] ≡ 1 (mod5)
2016 ≡ 1 (mod5)
[tex3]2016^{2016}[/tex3] ≡ 1 (mod5)
E = (1 + 1)^2015 = [tex3]2^{2015}[/tex3]
Como descobrir o resto de [tex3]2^{2015}[/tex3] por 5 através de congruência?
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Hoshyminiag
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candre
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Jan 2015
23
14:38
Re: Congruência
voce pode fazer isso
tendo
^{503}2^3=1^{503}3\equiv3\pmod{5} "2^{2015}\equiv2^{503\cdot4+3}\equiv2^{4\cdot503}2^3\equiv(2^4)^{503}2^3=1^{503}3\equiv3\pmod{5}")
tendo
Editado pela última vez por candre em 23 Jan 2015, 14:38, em um total de 1 vez.
a vida e uma caixinha de surpresas.
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