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Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 05 Jan 2015, 15:03 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 05 Jan 2015, 15:03

Em uma pesquisa com 40 donas de casa, 20 usam o sabão em pó “CROMO”, 19 usam o sabão em pó “MILERVA” e 15 usam exatamente uma destas duas marcas. O número de donas de casa que não utilizam nenhuma destas marcas é:

(A) 7
(B) 5
(C) 13
(D) 9
(E) 10

Resposta

letra C

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 05 Jan 2015, 15:50 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 05 Jan 2015, 15:50

$n(U)=n(A\cup B)+n(A\cup B)^c$ , onde buscamos o valor de $n(A\cup B)^c$ .

E como $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ , temos que,

$n(U)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)+n(A\cup B)^c$

Substituindo os valores,

$40=20+19-n(A\cap B)+n(A\cup B)^c\ (I)$

Repare, agora, que o enunciado nos diz que,

...15 usam exatamente uma destas duas marcas.

Ou seja,

$n(A)+n(B)-2\cdot n(A\cap B)=15$

Substituindo os valores,

$20+19-2\cdot n(A\cap B)=15\Rightarrow n(A\cap B)=12$

Voltando à equação $(I)$ ,

$40=20+19-12+n(A\cup B)^c\Rightarrow n(A\cup B)^c=13$

Qualquer dúvida, só perguntar.

Mensagem não lidapor **ALANSILVA** » 05 Jan 2015, 16:24 · Mensagem não lida por **ALANSILVA** » 05 Jan 2015, 16:24

[tex3](A\cup B)^{c} = A^{c} \cap[/tex3] [tex3]B^{c}[/tex3] isso prova que é tudo aquilo que está fora .
Obrigado pela resolução, entendi perfeitamente.

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