Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Hoshyminiag** » 25 Nov 2014, 19:07 · 25 Nov 2014, 19:07

A medida do ângulo x na figura abaixo é:

: X.png (17.31 KiB) Exibido 646 vezes

a) 15º
b) 18º
c) 20º
d) 24º
e) 25º

Resposta

B

Embora pareça, o triângulo não é, necessariamente, retângulo

Mensagem não lidapor **Vinisth** » 26 Nov 2014, 00:43 · Mensagem não lida por **Vinisth** » 26 Nov 2014, 00:43

Olá Hoshyminiag,

Caramba, de onde você retirou esta questão ?
Eu considerei o triângulo ser retângulo. Acho que não tem como resolver isso sem ser retângulo.
Tirando as relações trigonométricas do triângulo é fácil chegar em :
$2\tan (x)+\tan(2x)-\tan(3x)=0$
Faça :
$\tan (2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$
$\tan (3x)=\frac{3\tan x-\tan^3 x}{1-3\tan^2x}$
$\tan(x) = y$
$2y+\frac{2y}{1-y^2}-\frac{3y-y^3}{1-3y^2}=0$
Arrumando temos :
$y(5y^4-10y^2+1)=0$
$y=0 \Rightarrow$ Não é solução !
$\tan x = y= \pm\sqrt{1\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}}$
O valor da tangente deve ser o menor possível, então :

$\boxed{x = \arctan{\sqrt{1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}}=18^o}$

Espero que seja isso.
Abraço !

Mensagem não lidapor **Hoshyminiag** » 26 Nov 2014, 14:23 · 26 Nov 2014, 14:23

Da mesma apostila. Com certeza, há outra maneira de resolver essa questão, já que a apostila é do Ens. Fundamental. Mas Obrigado, ótima solução.

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