IME/ITA ⇒ (Apostila Farias Brito) - Teoria Quântica

[Ardovino]

O efeito fotoelétrico pode ser utilizado para se calcular a energia de ionização de um átomo. Essa energia corresponde ao mínimo necessário para ejetar o elétron do átomo isolado, partindo do estado fundamental. Suponha que o elétron solitário de um átomo monoeletrônico, no estado fundamental, seja incidido por um fóton com comprimento de onda λ. Utilizando a teoria de Bohr, demonstre uma expressão para o velocidade de ejeção que o elétron terá nessas condições, em função do número atômico (Z), do comprimento de onda do fóton incidente(λ), da constante de Planck(h), da massa do elétron(m), da velocidade da luz no vácuo(C) e da constante de Rydberg(R).

[mateusITA]

Energia do fóton:

[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda}[/tex3]

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[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda}[/tex3]

Energia de ionização:

[tex3]\frac{1}{\lambda _{ioniz}}=RZ^{2}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{\infty^{2}}\right)[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{\lambda _{ioniz}}=RZ^{2}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{\infty^{2}}\right)[/tex3]

[tex3]E_{ioniz}=RZ^{2}hc[/tex3]

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[tex3]E_{ioniz}=RZ^{2}hc[/tex3]

Energia cinética:

[tex3]E_{cin}=E_{foton}-E_{ioniz}[/tex3]

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[tex3]E_{cin}=E_{foton}-E_{ioniz}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{hc}{\lambda }-RZ^{2}hc[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{hc}{\lambda }-RZ^{2}hc[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda }-RZ^{2}\right)}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda }-RZ^{2}\right)}[/tex3]

[Ardovino]

Energia do fóton:

[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda}[/tex3]

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[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda}[/tex3]

Energia de ionização:

[tex3]\frac{1}{\lambda _{ioniz}}=RZ^{2}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{\infty^{2}}\right)[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{\lambda _{ioniz}}=RZ^{2}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{\infty^{2}}\right)[/tex3]

[tex3]E_{ioniz}=RZ^{2}hc[/tex3]

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[tex3]E_{ioniz}=RZ^{2}hc[/tex3]

Energia cinética:

[tex3]E_{cin}=E_{foton}-E_{ioniz}[/tex3]

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[tex3]E_{cin}=E_{foton}-E_{ioniz}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{hc}{\lambda }-RZ^{2}hc[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{hc}{\lambda }-RZ^{2}hc[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda }-RZ^{2}\right)}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda }-RZ^{2}\right)}[/tex3]

Entendi, só fiquei com duvida na parte do inverso do comprimento de onda da energia de ionização, pq infinito?

[mateusITA]

A energia de ionização é a energia mínima necessária para o elétron "vencer" a atração eletrostática do núcleo. O elétron estará livre dessa atração no "infinito".