Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Retângulo - Área

[zebacatela]

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5.
A mediana relativa à hipotenusa tem medida igual ao raio do círculo circunscrito a esse triângulo.
Achar a área do triângulo em função do raio (r) do círculo.

S = [tex3]\frac{24r^{2}}{25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{24r^{2}}{25}[/tex3]

[csmarcelo]

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5.

Ou seja, os lados do triângulos medem

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[tex3]3x[/tex3]

,

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[tex3]4x[/tex3]

e

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[tex3]5x[/tex3]

.

A hipotenusa de todo triângulo retângulo corresponde ao diâmetro da circunferência circunscrita.

Logo,

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[tex3]5x=2r[/tex3]

E, por regra de três,

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[tex3]4x=\frac{8r}{5}[/tex3]

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[tex3]3x=\frac{6r}{5}[/tex3]

Área do triângulo:

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[tex3]\frac{\frac{8r}{5}\cdot\frac{6r}{5}}{2}=\frac{24r^2}{25}[/tex3]