Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Exponencial

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Nathaly
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Jul 2014 17 10:18

(UFMG) Exponencial

Mensagem não lidapor Nathaly » 17 Jul 2014, 10:18

Mensagem não lida por Nathaly »

O produto das raízes da equação : [tex3]3^{x}[/tex3] +1/[tex3]3^{x}[/tex3] =4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] /3 é :

a)-3 b)-[tex3]\frac{1}{4}[/tex3] c)-[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] d) 1 e) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] /3

Apesar da dificuldade para eu colocar a fração certinho acho que deu para entender ne ?
Se alguém resolver fico grata.
Resposta
b
Editado pela última vez por Nathaly em 17 Jul 2014, 10:18, em um total de 2 vezes.
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csmarcelo
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Jul 2014 17 10:51

Re: (UFMG) Exponencial

Mensagem não lidapor csmarcelo » 17 Jul 2014, 10:51

Mensagem não lida por csmarcelo »

Fazendo 3^x=y:

y+\frac{1}{y}=\frac{4\sqrt{3}}{3}

Desenvolvendo a equação:

3y^2-4\sqrt{3}y+3=0\rightarrow\begin{cases}y_1=\sqrt{3}\\y_2=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}

Logo,

3^x=\sqrt{3}\rightarrow x=\frac{1}{2}
ou
3^x=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\rightarrow x=-\frac{1}{2}

\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}
Editado pela última vez por csmarcelo em 17 Jul 2014, 10:51, em um total de 1 vez.
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