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Mensagem não lidapor **MJ14** » 30 Mai 2014, 17:33 · Mensagem não lida por **MJ14** » 30 Mai 2014, 17:33

O coeficiente [tex3]x^{2}[/tex3] do desenvolvimento de [tex3](x^{3}+3x^{2}+3x+1)^{12}[/tex3] é:

(A) 1260
(B) 630
(C) 315
(D) 230
(E) 115

Gabarito: Letra B

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 30 Mai 2014, 17:40 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 30 Mai 2014, 17:40

Olá, Mariana.

É interessante que fatoremos essa expressão antes de trabalhar no binômio:

Note que -1 é raiz. Abaixando o grau, por Briot-Ruffini, chegamos em: $x^3+2x^2+3x+1 = (x+1) \cdot (x^2+2x+1) \therefore (x+1) \cdot (x+1)^2 \therefore (x+1)^3$

Substituindo e agora sim, resolvendo:

$[(x+1)^3]^{12} = (x+1)^{36}$

Termo geral do desenvolvimento: $T_{p+1} = C_{36,p} \cdot x^{36-p} \cdot 1^p$ . Quando o grau de $x$ é 2, temos:

$36-p = 2 \therefore p = 34$

Logo:

$T_{35} = C_{36,34} \cdot x^2 \cdot 1^{34} \therefore T_{35} = 630x^2$

Letra B.

Abraços,
Pedro

Mensagem não lidapor **MJ14** » 30 Mai 2014, 18:03 · Mensagem não lida por **MJ14** » 30 Mai 2014, 18:03

Eu cheguei até a forma de [tex3](x+1)^{36}[/tex3] e depois fiquei perdida hahah
Obrigada mais uma vez

Beijos,
Mariana

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