Ensino Médio ⇒ Permutação

[dilson]

O departamento de trânsito de uma dada localidade decidiu recentemente identificar todas as bicicletas da cidade por placas, de tal forma que a primeira letra da placa identifique o bairro onde o proprietário da bicicleta reside (a cada bairro é atribuída uma única letra, e bairros diferentes possuem letras diferentes). Também foi decidido que o último dígito numérico da placa, é um dígito verificador igual ao dígito das unidades do número formado pela soma dos dígitos anteriores da placa. Se a placa for da forma LLNNN em que ‘L’ representa uma letra maiúscula do alfabeto de 26 letras, e ‘N’ é um dígito (ou seja, um número natural variando no intervalo 0 menor ou igual a N menor ou igual a 9), se a localidade possui apenas 8 bairros, então o maior número de bicicletas que podem ser identificadas, de tal forma que, obedecendo às determinações anteriores, a cada bicicleta corresponda uma placa única e diferente de todas as demais, é de:
A) 67.600 placas.
B) 20.800 placas.
C) 58.500 placas.
D) 56.300 placas.
E) 10.400 placas.

Resposta

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resposta: B

[ttbr96]

Forma da placa: LLNNN

o primeiro L representa o identificador do bairro. Como temos 8 bairros, logo temos 8 possibilidades.
o segundo L pode ser qualquer das 26 letras do alfabeto, então temos 26 possibilidades

o primeiro e o segundo N pode ser qualquer número, ou seja, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, portanto temos 10 possibilidades pada cada um.
o terceiro N representa o dígito verificador, ou seja, não temos como escolher esse número, pois ela depende do que for escolhido nos dois primeiros números.

Então:
o total de placas: 8 * 26 * 10 * 10 = 20.800