Ensino Superior

Mensagem não lidapor **vinyso** » 26 Out 2021, 09:58 · Mensagem não lida por **vinyso** » 26 Out 2021, 09:58

Olá, alguém pode me explicar essa questão?

Se A sobre B é uma fração geratriz da dízima periódica 1,2345345345 com A e B positivos e primos entre si, então o valor de A mais B é:

a) 3404
b) 7441
c) 5201
d) 702
e) 8993

Resposta:

Resposta

b) 7441

Mensagem não lidapor **AnthonyC** » 26 Out 2021, 11:01 · Mensagem não lida por **AnthonyC** » 26 Out 2021, 11:01

Seja [tex3]{A\over B}=x[/tex3] , temos:
[tex3]x=1,2345345...[/tex3]
[tex3]1000x=1234,5345...[/tex3]
[tex3]1000x-x=1234,5345...-1,2345345...[/tex3]
[tex3]1000x-x=1233,3[/tex3]
[tex3]999x=1233,3[/tex3]
[tex3]9990x=12333[/tex3]
[tex3]x={12333\over9990}[/tex3]
[tex3]x={3\cdot4111\over3\cdot3330}[/tex3]
[tex3]x={4111\over3330}[/tex3]
[tex3]x={4111\over9\cdot 37}[/tex3]
Temos que [tex3]\mdc(9,4111)=1[/tex3] e [tex3]\mdc(37,4111)=1[/tex3] , logo, [tex3]\mdc(4.111,3.330)=1[/tex3] . Portanto [tex3]A+B=4111+3330=7441[/tex3]

Ensino Superior ⇒ Dízima periódica Tópico resolvido

Dízima periódica

Re: Dízima periódica

Ensino Superior ⇒ Dízima periódica Tópico resolvido

Dízima periódica

Re: Dízima periódica

Entrar | Registrar