Ensino Superior ⇒ Integral e área Tópico resolvido

[Deleted User 25571]

Indique a integral que representa a área da região destacada em cada gráfico:

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Resposta

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[tex3]\int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx+\int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx+\int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Neste tipo de questão, o que você tem que se atentar é para os pontos de interseções das funções ( curvas ) , ou melhor , neste caso para os pontos de abscissas. Olhando para o lado esquerdo em relação ao eixo Oy vemos que dos pontos de interseções que nos interessa o ponto de abscissa vai do x = - 2 ao x = 0 , logo esses valores são os limites de integração , já do lado direito em relação ao eixo Oy, os pontos de abscissas vai do x = 0 ao x = 1 ( obviamente que estamos trabalhando em cima da área destacada ) que são os limites de integração para a segunda integral.

Então, para a primeira área fica;

[tex3]A_{1} = \int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{1} = \int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx[/tex3]

Obs.1 Lembrando que a área é dada pela função de cima( y = 2 - x ) menos a função de baixo( y = x² ).



Para a segunda área:

[tex3]A_{2} = \int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{2} = \int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

Obs.2 Lembrando que a área é dada pela função de cima( y = 2 - x ) menos a função de baixo( y = [tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] ).


Assim, a integral que representa a área da região destacada é

[tex3]A = A_{1} + A_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = A_{1} + A_{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]A = \int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx+\int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \int\limits_{-2}^{0}(2-x-x^2)dx+\int\limits_{0}^{1}(2-x-\sqrt[3]{x})dx[/tex3]

Excelente estudo!