Ensino Superior ⇒ Limites Tópico resolvido

[PauloDeCarli]

Se [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]

|f(x)| = |L|, então [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]

f(x) = L

Essa afirmação está correta?
Poderia me mostrar a prova disso?

[Cardoso1979]

Observe

Essa afirmação é FALSA . Note que:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|L|=|+L|=|-L|[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|L|=|+L|=|-L|[/tex3]

Desta forma, considerando a implicação ⇒ como verdadeira , teríamos:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|+L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=+L
[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|+L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=+L
[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|-L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=-L
[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|-L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=-L
[/tex3]

Logo, quando L ≠ 0 , teríamos dois resultados diferentes para o limite de f( x ) , um positivo e um negativo, o que contradiz o fato de que o limite deve ser sempre único.

Portanto, por contradição , provamos que a afirmação é FALSA.



Bons estudos!