Ensino Superior ⇒ Cálculo- Guidorizzi Tópico resolvido

[flamel]

Exercício (j) seção 3.8 Cálculo Diferencial e Integral 1-5a edição.
limite de [tex3]xsen[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xsen[/tex3]

([tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

) quando[tex3] x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] x [/tex3]

tende a zero.

Resposta

---

GABARITO: 0

[jpedro09]

[tex3]-1\leq \sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq 1[/tex3]

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[tex3]-1\leq \sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq 1[/tex3]

Multiplicando por x:
[tex3]-x\leq x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-x\leq x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq x[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}x=\lim_{x \rightarrow 0}-x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}x=\lim_{x \rightarrow 0}-x=0[/tex3]

Logo:
[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}-x\leq \lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq\lim_{x \rightarrow 0} x\rightarrow0\leq\lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}-x\leq \lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq\lim_{x \rightarrow 0} x\rightarrow0\leq\lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)\leq 0 [/tex3]

[tex3]\therefore\lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore\lim_{x \rightarrow 0}x\sen\left(\frac{1}{x}\right)=0[/tex3]

[flamel]

Obrigada! Não lembrei de maneira nenhuma do uso do Teorema do Confronto!