(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
Resposta
(D) 25.
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
Concursos Públicos ⇒ FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
rramenzoni
- Mensagens: 167
- Registrado em: 05 Out 2017, 11:59
- Última visita: 22-04-24
- Agradeceu: 37 vezes
- Agradeceram: 3 vezes
Abr 2018
05
22:30
FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras
Cada uma das letras M, E, T, R, O, S corresponde a um algarismo diferente, e nenhuma delas ao algarismo 8. Sabendo-se que M × E × T =R × O × S, então, M + E + T + R + O + S é igual a
(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
(D) 25.
Eu acertei mas demorei (e sem muito método)
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
(D) 25.
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
Editado pela última vez por caju em 06 Abr 2018, 01:46, em um total de 2 vezes.
Razão: arrumar spoiler.
Razão: arrumar spoiler.
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Abr 2018
07
11:07
Re: FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras
Cada letra está associada a um dos seguintes algarismos: [tex3]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9[/tex3]
.
O zero também foi excluído, pois, obviamente, se uma das letras tivesse o seu valor, o lado correspondente da equação seria igual a zero, o que não aconteceria do outro lado, visto que as letras representam algarismos distintos.
Pois bem, se dois números são iguais, então eles possuem a mesma representação ao serem decompostos em números primos.
[tex3]2[/tex3]
[tex3]3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3]5[/tex3]
[tex3]6=2\cdot3[/tex3]
[tex3]7[/tex3]
[tex3]9=3^2[/tex3]
Repare que os únicos fatores primos que podem ser usados para representar esses dois números são o 2 e o 3, visto que são os únicos que se repetem um número par de vezes e, portanto, podem ser divididos igualmente entre os lados da equação.
Temos, então, [tex3]2^2\cdot3^2[/tex3] de cada lado. Agora, basta multiplicá-los convenientemente. De um lado, temos [tex3]2\cdot6\cdot3[/tex3] e, consequentemente, do outro lado só nos resta [tex3]4\cdot9[/tex3] . Como falta um algarismo, mas os números já são iguais, esse só pode ser o número 1, elemento neutro da multiplicação.
[tex3]2+6+3+4+9+1=25[/tex3]
O zero também foi excluído, pois, obviamente, se uma das letras tivesse o seu valor, o lado correspondente da equação seria igual a zero, o que não aconteceria do outro lado, visto que as letras representam algarismos distintos.
Pois bem, se dois números são iguais, então eles possuem a mesma representação ao serem decompostos em números primos.
[tex3]2[/tex3]
[tex3]3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3]5[/tex3]
[tex3]6=2\cdot3[/tex3]
[tex3]7[/tex3]
[tex3]9=3^2[/tex3]
Repare que os únicos fatores primos que podem ser usados para representar esses dois números são o 2 e o 3, visto que são os únicos que se repetem um número par de vezes e, portanto, podem ser divididos igualmente entre os lados da equação.
Temos, então, [tex3]2^2\cdot3^2[/tex3] de cada lado. Agora, basta multiplicá-los convenientemente. De um lado, temos [tex3]2\cdot6\cdot3[/tex3] e, consequentemente, do outro lado só nos resta [tex3]4\cdot9[/tex3] . Como falta um algarismo, mas os números já são iguais, esse só pode ser o número 1, elemento neutro da multiplicação.
[tex3]2+6+3+4+9+1=25[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 07 Abr 2018, 11:09, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 5 Respostas
- 2014 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 4688 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 1795 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
-
- 5 Respostas
- 4893 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
-
- 3 Respostas
- 1428 Exibições
-
Última mensagem por MateusQqMD
