Concursos Públicos ⇒ [AVANÇA-SP 2023] Geometria Tópico resolvido

[gserafim]

Alguém poderia me orientar sobre como abordar esse problema? Estou um pouco perdido e qualquer dica ou explicação seria muito apreciada.
Agradeço desde já pela ajuda!

[INSTITUTO AVANÇA-SP - PREFEITURA DE UBATUBA - 2023] A figura abaixo é o resultado de um círculo centrado no ponto C do qual foi retirado um setor
circular limitado pelo ângulo 𝛼 = 30°:

(A) 1 + 𝜋/3
(B) 2 + 𝜋/6
(C) 2 + 9𝜋/8
(D) 2 + 11𝜋/6
(E) 2 + 11𝜋

GABARITO considerado pela banca: Alternativa D

[petras]

gserafim, gserafim,
Basta calcular o comprimento do arco maior AB


[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }=\frac{330^o .\pi.r}{180^o }= \frac{11\pi r}{6}\\
\therefore L =\frac{ r+r+\frac{11\pi}{6}}{r}=\boxed{2+\frac{11\pi}{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }=\frac{330^o .\pi.r}{180^o }= \frac{11\pi r}{6}\\
\therefore L =\frac{ r+r+\frac{11\pi}{6}}{r}=\boxed{2+\frac{11\pi}{6}}[/tex3]

[gserafim]

Obrigado pela ajuda. Eu sinceramente não consegui entender o raciocínio para montar essa fórmula:

[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }[/tex3]

[petras]

gserafim,

Estude a base da trigonometria...essa é a fórmula básica de comprimento de arcos

Regra de 3:
[tex3] C = 2\pi r [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] C = 2\pi r [/tex3]

corresponde a 360^o
C = l corresponde a [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

Portanto [tex3]2\pi r.\alpha = l.360^o \implies l = \frac{2\pi r\alpha}{360^o }=\frac{\pi r \alpha}{180^o }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\pi r.\alpha = l.360^o \implies l = \frac{2\pi r\alpha}{360^o }=\frac{\pi r \alpha}{180^o }[/tex3]