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Hipótese
Demonstre que a pressão exercida em um ponto S de um líquido, de massa específica [tex3]\rho[/tex3]
e em regime estacionário, à uma profundidade [tex3]h[/tex3]
da superfície é dado por:
[tex3]P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, \rho \cdot g \cdot h[/tex3]
Sendo [tex3]P_{atm}[/tex3]
e [tex3]g[/tex3]
a apressão atmosfera e a gravidade local.
--------------------------------------------------------
Demonstração
Considere o seguinte recipiente de área de base [tex3]A[/tex3]
com um nível [tex3]h[/tex3]
de água em seu interior.
Para demonstra a equção de Stevin, vamos tomar um ponto [tex3]S[/tex3]
do fundo do recipiente que está submetido à uma força [tex3]F[/tex3]
. Nesse ponto a pressão [tex3]P'_{s}[/tex3]
vale:
[tex3]P'_{s} \, = \, \frac{F}{A}[/tex3]
Mas, como o ponto [tex3]S[/tex3]
está no fundo do recipiente, temos que a força exercida nesse ponto correopnde ao peso da água, logo:
[tex3]P'_{s} \, = \, \frac{F}{A} \, = \, \frac{m \cdot g}{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, P'_{s} \, = \, \frac{\rho \cdot V \cdot g}{A} \\ \\ P'_{s} \, = \, \frac{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A} \,\,\,\, \Longrightarrow \,\,\,\, P'_{s} \, = \, \rho \cdot g \cdot h[/tex3]
Considerando a existência da camada atmosférica acima da superfície, temos que a pressão total no ponto S é dada por:
[tex3]P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, P'_{s} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{P_{s} \, = \, P_{atm} \, + \, \rho \cdot g \cdot h}}[/tex3]
Conforme queríamos construir.
Demonstrações ⇒ Demonstração - Teorema Hidrostático de Stevin
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Jul 2012
22
02:15
Demonstração - Teorema Hidrostático de Stevin
Editado pela última vez por emanuel9393 em 22 Jul 2012, 02:15, em um total de 2 vezes.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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