Ensino Médio

Mensagem não lidapor **inguz** » 18 Set 2021, 21:38 · Mensagem não lida por **inguz** » 18 Set 2021, 21:38

Considerando o conjunto universo [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , determine o conjunto solução das inequações:
I. [tex3]5^{x} + 5^{x-2}[/tex3] [tex3]\leq [/tex3] 26
II. [tex3]9^{x}[/tex3] - 4. [tex3]3^{x}[/tex3] + 3 < 0

Resposta

respectivamente S={x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] | x [tex3]\leq [/tex3] 2}
S={x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] | 0 < x < 1}

Mensagem não lidapor **Fibonacci13** » 18 Set 2021, 22:01

Olá inguz,

I) [tex3]5^x + 5^{x-2} \leq 26[/tex3]

[tex3]5^{x-2}(5^2+1)\leq 26[/tex3]

[tex3]5^{x-2}.(26)\leq 26[/tex3]

[tex3]5^{x-2}\leq 1[/tex3]

[tex3]5^{x-2}\leq 5^0[/tex3]

[tex3]x-2\leq 0[/tex3]

[tex3]x\leq 2[/tex3]

II) [tex3]9^x - 4.3^x + 3 \leq 0[/tex3]

[tex3]3^x = y[/tex3]

[tex3]y^2 - 4y + 3 \leq 0[/tex3]

[tex3]y' = 1[/tex3]

[tex3]y" = 3[/tex3]

Voltando em :

[tex3]3^x = y [/tex3]

Temos:

[tex3]3^x = 3 ----> x' = 1[/tex3]

[tex3]3^x = 1 -----> x" = 0[/tex3]

Portanto: 0 < x < 1

Ensino Médio ⇒ Inequação exponencial Tópico resolvido

Inequação exponencial

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