Ensino Médio ⇒ Período da função Tópico resolvido

[retrofuture]

O período da função f(x) = 8cos(4x) cos(2x) sen(x) cos(x), é:

A) π
B) π/2
C) π/4
D) π/8
E) π/16

[deOliveira]

Sabemos que [tex3]\sen (a+b)=\sen a\cos b+\sen b\cos a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen (a+b)=\sen a\cos b+\sen b\cos a[/tex3]

, logo [tex3]\sen(2a)=2\sen a\cos a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(2a)=2\sen a\cos a[/tex3]

.

Vamos então trabalhar na função [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

com isso em mente.

[tex3]f(x) = 8\cos(4x) \cos(2x) \sen(x) \cos(x)\\
f(x)=4\cos(4x)\cos (2x)[2\sen(x)\cos(x)]\\
f(x)=4\cos (4x)\cos (2x)\sen(2x)\\
f(x)=2\cos(4x)[2\cos (2x)\sen (2x)]\\
f(x)=2\cos(4x)\sen(4x)\\
\therefore\boxed{f(x)=\sen (8x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = 8\cos(4x) \cos(2x) \sen(x) \cos(x)\\
f(x)=4\cos(4x)\cos (2x)[2\sen(x)\cos(x)]\\
f(x)=4\cos (4x)\cos (2x)\sen(2x)\\
f(x)=2\cos(4x)[2\cos (2x)\sen (2x)]\\
f(x)=2\cos(4x)\sen(4x)\\
\therefore\boxed{f(x)=\sen (8x)}[/tex3]

Dessa forma, o período será [tex3]p=\frac{2\pi}8=\frac\pi4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=\frac{2\pi}8=\frac\pi4[/tex3]

.

Espero ter ajudado.

[NigrumCibum]

deOliveira, f(x)=sen(8x)

[deOliveira]

NigrumCibum, verdade! Já arrumei, obrigada pela correção.