Ensino Médio ⇒ Arranjo Tópico resolvido

[olympe]

5 balas deverão ser repartidas entre 3 crianças, de quantos modos distintos poderemos fazer tal partilha?

a) 10
b) 15
c) 21
d) 53
e) 35

Resposta

---

c

[JohnnyEN]

olá,

bem este é um assunto que eu particulamente tive muita dificuldade de entender logo, vou tentar ser o mais didatico possivel, caso nao entenda algo pode perguntar


bem o problema ele se trata de uma combinação completa de modo que a soma dos balões que cada criança vai receber precisa ser 5, tudo ok? blz

logo podemos escrever de forma algebrica isso

sendo: [tex3]x_{1}+ x_{2}+x_{3}=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{1}+ x_{2}+x_{3}=5[/tex3]

certo, para que possamos resolver este problema podemos pensar que os resultados podem ser (1,1,3) (1,0,4) e assim por diante

percebe que podemos escrever estes resultados da seguinte maneira.


| + | + | | |


ou | + + | | | | ?

bem se apenas explicando o que foi apresentado, pense que cada palito é um balão e que podemos separar estes baloes com "+" de acordo com a quantidade de virgulas na coordenadas que eu mostrei (1,1,3) e (1,0,4)

pois bem, logo vemos que é uma combinação de 7 elementos(baloes com os "+") entre dois "+" sendo assim:


[tex3]C_{7}^{2}=\frac{7!}{5!2!}=21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{7}^{2}=\frac{7!}{5!2!}=21[/tex3]

espero que tenha ajudado