Se [tex3]tgx -senx =1 [/tex3]
,calcule:
[tex3]M=secx .cscx - senx+cosx [/tex3]
Ensino Médio ⇒ Trigonometria-identidades Tópico resolvido
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jomatlove
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Mar 2021
29
13:08
Trigonometria-identidades
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NathanMoreira
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Mar 2021
29
14:38
Re: Trigonometria-identidades
jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Editado pela última vez por NathanMoreira em 29 Mar 2021, 14:57, em um total de 1 vez.
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
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jomatlove
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Abr 2021
13
14:00
Re: Trigonometria-identidades
NathanMoreira escreveu: ↑29 Mar 2021, 14:38 jomatlove ,
Vamos começar mexendo com a informação dada:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\sen x.\cos x=cos x[/tex3]
[tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3]
Agora, vamos mexer na equação que ele quer:
[tex3]M=\sec x.\cossec x-\sen x+cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1}{\sen x.\cos x}-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen x.(\sen x. \cos x)+\cos x.(\sen x.\cos x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x.\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x.\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\cos x-\sen x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x).(\sen x-\cos x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen x-\cos x)^2.(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1+(\sen^2 x-2.\sen x.\cos x+\cos^2x).(-1)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-\sen^2 x+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Substituindo [tex3]\sen^2x=1-\cos^2 x[/tex3]
[tex3]M=\frac{1-(1-\cos^2 x)+2.\sen x.\cos x-\cos^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]M=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
Porém, sabemos que: [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]M=\frac{2.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{M=2}}[/tex3]
Obrigado ,NathanMoreira, pela força nas identidades trigonométricas,me ajudou muito.
Um abraço e um forte aperto de mão!
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NathanMoreira
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Abr 2021
13
14:46
Re: Trigonometria-identidades
jomatlove , que bom que estou ajudando. Gosto de responder as perguntas aqui justamente pra isso. Abraço!
Dou aulas particulares de matemática.
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