Ensino Médio

Baguncinha · Mensagem não lida por **Baguncinha** » 27 Fev 2019, 22:47

Considere a função f:[-4,5] [tex3]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] , cujo gráfico é mostrado a seguir:

: gráfico.png (11.33 KiB) Exibido 1200 vezes

Sobre a função f, quantas soluções possui a equação f(f(x))=2?
a)8
b)3
c)6
d)4
e)7

Resposta

Gabarito: E

Mensagem não lidapor **LostWalker** » 06 Mar 2019, 17:53 · Mensagem não lida por **LostWalker** » 06 Mar 2019, 17:53

Esse exercício é bem interessante por sinal.

Para nos preocuparmos com [tex3]f(f(x))=2[/tex3] , devemos primeiro saber [tex3]f(x)=2[/tex3] . Há 3 momentos em que o gráfico passa em [tex3]f(x)=2[/tex3]

: Fórum - Função.png (11.65 KiB) Exibido 1150 vezes

Podemos afirmar que:

[tex3]f(-4)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [-1,0] \ |\ f(x)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [0,1]\ | \ f(x)=2[/tex3]

Agora, transformamos esses [tex3]x[/tex3] 's em Imagem (Usarei apenas [tex3]x=-4[/tex3] para demostrar porque é bem mais fácil de escrever que os outros)

[tex3]f({\color{Red}f(x)})=2[/tex3]
[tex3]f({\color{Red}-4})=2[/tex3]
[tex3]f(x)=-4[/tex3]

Para [tex3]f(x)=-4[/tex3] , existe 1 '[tex3]\ x[/tex3] ', [tex3]f(3)=-4[/tex3]

Para [tex3]f(x)=[-1,0][/tex3] , existem 2 '[tex3]\ x[/tex3] '; Observamos na linhas [tex3][0,5][/tex3]

Para [tex3]f(x)=[0,1][/tex3] , existem 4 '[tex3]\ x[/tex3] ': Observados nas linhas de [tex3][-4,5][/tex3]

Sendo assim, há 7 Soluções Possíveis para [tex3]f(f(x))=2[/tex3]

Alternativa e)

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