Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[luismyname]

(Insper) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota Corolla e Santana. Sabendo-se que podem ser comprados de zero a 12 veículos de cada marca, de quantas maneiras o empresário poderá adquirir os 12 automóveis?


Eu respondi do seguinte modo:

Como tenho que comprar doze carros, e em cada um tenho a possibilidade de escolher 4 modelos, tenho 4^12, no entanto O GABARITO É

Resposta

---

455

.

Alguém poderia me ajudar? Obrigada!!

[Optmistic]

Olá !

São 12 automóveis

São 4 marcas diferentes

Basta usar a fórmula :

M = (x + y - 1)!/x!.(y - 1)!

Onde x = total de escolhas
e y = diferentes marcas

Resolvendo ...

M = (12 + 4 - 1)!/12!.(4-1)!

M = 15!/12!.3!

M = 15.14.13.12!/3.2.1.12!

(elimino os 12!)

M = 15.14.13/3.2

M = 5 . 7 . 13

M = 35 . 13

M = 455 maneiras

[luismyname]

Não conhecia essa fórmula ! Muito obrigada!!