Produto de Senos 2

Ensino Médio ⇒ Produto de Senos 2 Tópico resolvido

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Autor do Tópico undefinied3: Mensagens: 1483; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Última visita: 30-09-22; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1197 vezes

Abr 2017 19 00:25

Produto de Senos 2

Mensagem não lidapor undefinied3 » 19 Abr 2017, 00:25

Mensagem não lida por undefinied3 » 19 Abr 2017, 00:25

Calcule:
[tex3]sen(1).sen(3).sen(5)...sen(89)[/tex3]

Editado pela última vez por undefinied3 em 19 Abr 2017, 00:25, em um total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Abr 2017 19 09:49

Re: Produto de Senos 2

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 19 Abr 2017, 09:49

Mensagem não lida por Ittalo25 » 19 Abr 2017, 09:49

[tex3]sen(1).sen(3).sen(5)...sen(87).sen(89) = E[/tex3]

[tex3]\frac{sen(1).sen(2).sen(3).sen(4).sen(5)...sen(87).sen(88).sen(89) }{sen(2).sen(4).sen(6)...sen(88)}= E[/tex3]

[tex3]\frac{2^{44}\cdot sen(1).sen(2).sen(3).sen(4).sen(5)...cos(3).cos(2).cos(1)}{2^{44} \cdot sen(2).sen(4).sen(6)...sen(88)}= E[/tex3]

[tex3]\frac{ sen(2).sen(4).sen(6)...sen(88).sen(45)}{2^{44}\cdot sen(2).sen(4).sen(6)...sen(88)}= E[/tex3]

[tex3]\frac{ sen(45)}{2^{44}}= E[/tex3]

[tex3]\frac{ 1}{\sqrt {2} \cdot 2^{44}}= E[/tex3]

Editado pela última vez por Ittalo25 em 19 Abr 2017, 09:49, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Última mensagem por Ittalo25 « 07 Abr 2017, 23:43
Enviado em Ensino Médio
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por undefinied3 » 07 Abr 2017, 21:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Encontre o menor inteiro positivo n tal que: (valores todos em graus, inclusive n)

\frac{1}{sen(45)sen(46)}+\frac{1}{sen(47)sen(48)}+...+\frac{1}{sen(133)sen(134)}=\frac{1}{sen(n)}

Prove,...

Última mensagem

O padrão nesse caso tá fácil de encontrar, a diferença dos angulos dos denominadores é sempre 1.

Perceba que;

\frac{sen(1)}{sen(a)sen(a+1)}=\frac{sen(a+1-a)}{sen(a)sen(a+1)} =...

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Última mensagem por Ittalo25
07 Abr 2017, 23:43
Nova mensagem Produto de Senos 3

Última mensagem por FelipeMartin « 29 Mar 2024, 13:32
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 9
por undefinied3 » 19 Abr 2017, 11:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Calcule
\sen\(\frac{\pi}{n}\)\cdot \sen\(\frac{2\pi}{n}\)\cdot \sen\(\frac{3\pi}{n}\)...\sen\(\frac{(n-1)\pi}{n}\)

Última mensagem

fazendo a errata da prova do andré:
Tomando \omega=\cis\(\frac{2\pi}{n}\)

f(z)=z^n-1=\prod_{k=0}^{n-1}(z-\omega ^k)\\
f'(z)=nz^{n-1}=\sum_{p=0}^{n-1}\prod_{0\leq k\leq n-1\\
~~~k\neq p}(z-\omega...

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Última mensagem por FelipeMartin
29 Mar 2024, 13:32
Nova mensagem Produto de Senos

Última mensagem por Andre13000 « 26 Nov 2017, 12:44
Enviado em IME / ITA
Respostas: 1
por Hanon » 24 Nov 2017, 22:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Calcule o valor de:
P=\sen \frac{\pi }{19}\cdot \sen \frac{2\pi }{19}\cdot \sen \frac{3\pi }{19}\cdot \ ... \ \cdot \sen \frac{9\pi }{19}

a) \sqrt{19}

b) \frac{\sqrt{19}}{2^3}

c)...

Última mensagem

Como no outro post seu, encontrei a fórmula

n=2^{n-1}\prod_{k=1}^{n-1}\sen\frac{k\pi}{n}

De onde o resultado é imediato.

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Última mensagem por Andre13000
26 Nov 2017, 12:44
Nova mensagem Produto de Senos

Última mensagem por Andre13000 « 05 Dez 2017, 11:03
Enviado em IME / ITA
Respostas: 2
por Hanon » 24 Nov 2017, 22:33 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Calcular o produto:
P=\sen \frac{\pi }{28}\cdot \sen \frac{3\pi }{28}\cdot \sen \frac{5\pi } {28}\cdot \ ... \ \cdot \sen \frac{13\pi }{28}

a) \frac{\sqrt{2}}{2^6}

b) \frac{\sqrt{2}}{2^8}

c)...

Última mensagem

Revivendo o tópico para deixar mais alguns métodos...

Método 3:

Sabemos que

\alpha=\frac{(2k+1)\pi}{n}\\
n\alpha=2k\pi +\pi\\
\sen n\alpha=0

Do meu outro post de uns dias atrás:

Para n par,...

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Última mensagem por Andre13000
05 Dez 2017, 11:03
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Última mensagem por FelipeMartin « 10 Mar 2024, 00:47
Enviado em Ensino Médio

por FelipeMartin » 10 Mar 2024, 00:47 » em Ensino Médio

Sabemos daqui que:

\prod_{i=1}^{179} \sen (\frac{i\pi}{180}) = \frac{180}{2^{179}}

e que 1^{\circ} = \frac{\pi}{180} , então:

\prod_{i=1}^{179} \sen (i^{\circ}) = \frac{180}{2^{179}}

Mas \sen...

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Última mensagem por FelipeMartin
10 Mar 2024, 00:47

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