Ensino Médio ⇒ Álgebra Tópico resolvido

[ALDRIN]

Calcule o valor de

[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y})[/tex3]

se [tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]

e [tex3]xy=9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xy=9[/tex3]

.

(A) [tex3]33[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]33[/tex3]

(B) [tex3]41[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]41[/tex3]

(C) [tex3]68[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]68[/tex3]

(D) [tex3]87[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]87[/tex3]

(E) [tex3]99[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]99[/tex3]

[Ittalo25]

[tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]

e [tex3]\sqrt{xy}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{xy}=3[/tex3]

então P(a) tem raízes [tex3]\sqrt{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x}[/tex3]

e [tex3]\sqrt{y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{y}[/tex3]

[tex3]P(a) = a^2 -5a + 3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(a) = a^2 -5a + 3 [/tex3]

[tex3]P (\sqrt[3]{a})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P (\sqrt[3]{a})[/tex3]

tem raízes [tex3]\sqrt{x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^3}[/tex3]

e [tex3]\sqrt{y^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{y^3}[/tex3]

[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

[tex3]a^2 - 125a - 15a \cdot ( -3) = -27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 125a - 15a \cdot ( -3) = -27[/tex3]

[tex3]a^2 - 80a+27 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 80a+27 = 0[/tex3]

[tex3](\sqrt{x} + \sqrt{y})^2= 5^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{x} + \sqrt{y})^2= 5^2[/tex3]

[tex3]x+y= 25 - 2 \cdot \sqrt{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y= 25 - 2 \cdot \sqrt{9}[/tex3]

[tex3]x+y = 19[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y = 19[/tex3]

Sendo assim:

[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y}) = x+y+\sqrt{x^3} + \sqrt{y^3} = 19 + 80 = \boxed{99}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y}) = x+y+\sqrt{x^3} + \sqrt{y^3} = 19 + 80 = \boxed{99}[/tex3]

[Loreto]

Olá,
Pode me explicar o desenvolvimento de

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

[Ittalo25]

Olá,
Pode me explicar o desenvolvimento de

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

[tex3]x-y = z [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-y = z [/tex3]

[tex3](x-y)^3 = z^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^3 = z^3 [/tex3]

[tex3]x^3-y^3-3x^2y+3xy^2 = z^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-y^3-3x^2y+3xy^2 = z^3 [/tex3]

[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot (x-y) = z^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot (x-y) = z^3 [/tex3]

[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot \underbrace {(x-y)}_z = z^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot \underbrace {(x-y)}_z = z^3 [/tex3]

[tex3]x^3-y^3 -3xyz = z^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-y^3 -3xyz = z^3 [/tex3]

[Loreto]

você fez quem ao cubo alí? [tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]

[Loreto]

você fez essa equação e elevou a cubo?

[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]

[Loreto]

como você achou [tex3](\sqrt{x})^3 + (\sqrt{y})^3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{x})^3 + (\sqrt{y})^3 [/tex3]

= 80 ?

[petras]

ALDRIN, Loreto,



[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]

[Loreto]

ALDRIN, Loreto,



[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]

Obrigado.