Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 20 Mar 2024, 13:13 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 20 Mar 2024, 13:13

True or False?

Se [tex3]p(x) = x^5 + (3\sqrt2 - 2)x^3 + 2\sqrt2 - 1[/tex3] , então [tex3]p(\sqrt2 - 1) = 2[/tex3] .

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 20 Mar 2024, 20:33 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 20 Mar 2024, 20:33

[tex3]tg(22,5^o) = \sqrt{2}-1 = a[/tex3]

[tex3]p(x) = x^5 + (3\sqrt2 - 2)x^3 + 2\sqrt2 - 1[/tex3]
[tex3]p(x) = x^5 + (3\sqrt2 - 3+1)x^3 + 2\sqrt2 - 2+1[/tex3]
[tex3]p(x) = x^5 + 3\cdot (\sqrt2 - 1)x^3+x^3 + 2\cdot (\sqrt2 - 1)+1[/tex3]
[tex3]p(a) = a^5 + 3a^4+a^3 + 2a+1[/tex3]

Fórmula do arco duplo:

[tex3]tg(45^o) = \frac{2tg(22,5^o)}{1-tg^2(22,5^o)}[/tex3]
[tex3]1= \frac{2a}{1-a^2}[/tex3]
[tex3]1 -2a= a^2 \space \space (I)[/tex3]
[tex3]a -2a^2= a^3 [/tex3]
[tex3]a -2 \cdot(1-2a)= a^3 [/tex3]
[tex3]5a -2= a^3 \space \space (II)[/tex3]
[tex3]5a^2 -2a= a^4[/tex3]
[tex3]-12a+5= a^4 \space \space (III)[/tex3]
[tex3]-12a^2+5a= a^5[/tex3]
[tex3]29a-12= a^5 \space \space (IIII)[/tex3]

Agora basta substituir:

[tex3]p(a) = a^5 + 3a^4+a^3 + 2a+1[/tex3]
[tex3]p(a) = 29a-12 + 3 \cdot (-12a+5) +5a -2 + 2a+1 = \boxed{2}[/tex3]

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