Ensino Médio ⇒ funções Tópico resolvido

[gabrielmacc]

02. Dada a função 𝑓: 𝑍 → 𝑍 definida por


a) injetora, mas não sobrejetora
b) nem injetora nem sobrejetora
c) sobrejetora, mas não injetora
d) bijetora

Resposta

---

c) sobrejetora, mas não injetora

como eu provo que ela é sobrejetora?

[petras]

gabrielmacc,

Mais uma vez desrespeitando as regras...


Regra número 1 do forum


Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #


Transcreva o enunciado abaixo da figura não é preciso criar um novo post

[gabrielmacc]

Dada a função 𝑓: 𝑍 → 𝑍 definida por
𝑓(𝑛) = {𝑛/2, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
0, 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
. Assim, f é
a) injetora, mas não sobrejetora
b) nem injetora nem sobrejetora
c) sobrejetora, mas não injetora
d) bijetora

[petras]

gabrielmacc,
Seja
[tex3]n=...-4,-2, 0,2,4,6...\implies f(n) =-2, -1, 0, 1,2,3...\\
n=1,3,5...\implies f(n)=0,0,0..\implies f(1) = f(3)=f(5)...\therefore não~injetora.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=...-4,-2, 0,2,4,6...\implies f(n) =-2, -1, 0, 1,2,3...\\
n=1,3,5...\implies f(n)=0,0,0..\implies f(1) = f(3)=f(5)...\therefore não~injetora.[/tex3]

Todo elemento y no contradomínio Y de f possui pelo menos um elemento x no domínio X, ou seja o conjunto imagem é igual ao Contradomínio.

Portanto sobrejetora