Ensino Médio ⇒ polinomios

[rf0264113]

Determine as raízes da equação [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

- 16 [tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

+ 85x - 150 = 0, sabendo que uma das raízes tem multiplicidade 2.


RESPOSTA: 5 E 6.

[petras]

rf0264113,
viewtopic.php?t=15065

[jomatlove]

Outra resolução:
[tex3]x^{3}-16x^2+85x-150=0\rightarrow S=(p,p,q)[/tex3]

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[tex3]x^{3}-16x^2+85x-150=0\rightarrow S=(p,p,q)[/tex3]

Sendo p a raiz dupla
Por Girard :[tex3]\begin{cases}
p+p +q=16 \\
p.p +p.q +p.q=85 \\
p.p.q=150
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
p+p +q=16 \\
p.p +p.q +p.q=85 \\
p.p.q=150
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2p +q=16 .......(1)\\
p^2 +2pq=85.........(2)\\
p^2 .q=15p...........(3)
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
2p +q=16 .......(1)\\
p^2 +2pq=85.........(2)\\
p^2 .q=15p...........(3)
\end{cases}[/tex3]

De (1) implica q=16-2p........(4)
Substituindo (4) em (2),vem:
[tex3]p^{2}+2p(16-2p)=85[/tex3]

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[tex3]p^{2}+2p(16-2p)=85[/tex3]

[tex3]p^{2}+32p-4p^2=85[/tex3]

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[tex3]p^{2}+32p-4p^2=85[/tex3]

[tex3]-3p^2+32p-85=0[/tex3]

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[tex3]-3p^2+32p-85=0[/tex3]

[tex3]3p^2-32p+85=0[/tex3]

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[tex3]3p^2-32p+85=0[/tex3]

[tex3]p=5\rightarrow q=6 [/tex3]

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[tex3]p=5\rightarrow q=6 [/tex3]

Ou
[tex3]p=\frac{17}{3} \rightarrow q=\frac{14}{3}[/tex3]

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[tex3]p=\frac{17}{3} \rightarrow q=\frac{14}{3}[/tex3]