IME / ITA ⇒ (AFA)-Função Trigonométrica Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Considere a função real f: A → [1,3] definida por

Anotação 2020-09-02 185011.png (2.29 KiB) Exibido 1269 vezes

Sabendo que f é inversível, é correto afirmar que um possível intervalo para o conjunto A é?

a) [∏/3,7∏/3]
b) [4∏/3, 7∏/3]
c) [4∏/3, 10∏/3]
d) [ 7∏/3, 10∏/3]

Resposta

---

GAB:D

[AnthonyC]

Calculando o determinante:
[tex3]f(x)=1+2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)[/tex3]
Vamos agora encontrar um possível intervalo para [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

. Como [tex3]\text{Im}(f)=[1,3][/tex3], temos:
[tex3]1\leq f(x)\leq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1\leq f(x)\leq3[/tex3]

[tex3]1\leq 1+2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1\leq 1+2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq3[/tex3]

[tex3]0\leq 2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq 2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq2[/tex3]

[tex3]0\leq \sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq \sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq1[/tex3]

[tex3]2k\pi\leq {x\over2}-{\pi\over6}\leq {\pi\over2}+2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2k\pi\leq {x\over2}-{\pi\over6}\leq {\pi\over2}+2k\pi[/tex3]

[tex3]{\pi\over6}+2k\pi\leq {x\over2}\leq{2\pi\over3}+2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\pi\over6}+2k\pi\leq {x\over2}\leq{2\pi\over3}+2k\pi[/tex3]

[tex3]{\pi\over3}+4k\pi\leq x \leq{4\pi\over3}+4k\pi[/tex3]

Como queremos apenas um intervalo, podemos escolher [tex3]k=0[/tex3]. Assim:
[tex3]A=\text D(f)=\[{\pi\over3},{4\pi\over3}\][/tex3]

[ASPIRADEDEU]

AnthonyC Perfect demais Compreende 100 porcento.