IME / ITA ⇒ ITA- Trignometria

[victoria]

ITA- O número de raízes reais da equação [tex3]sen^{2}x + sen^{4}x + sen^{6}x + sen^{8}x + sen^{10}x=5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{2}x + sen^{4}x + sen^{6}x + sen^{8}x + sen^{10}x=5,[/tex3]

é:

A) Um número maior que 12
B) Zero
C) 2
D) 10
E) 1

Resposta

---

RESPOSTA: Alternativa A

[poti]

Qualquer ângulo [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

que resulte em [tex3]sen(x) = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(x) = 1[/tex3]

vai ser raiz da equação. Nesse caso existem infinitas, já que para

[tex3]sen(x) = 1 \to x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(x) = 1 \to x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{R}[/tex3]

.

Letra A

[luiseduardo]

Olá poti,
Eu acredito que sua resolução esteja certa, mas acredito que sen x = + 1 ou sen x = - 1

x + x² + x³ + x^4 + x^5 = 5



x = sen²x


x^6 - 1^6 = (x - 1)(x + x² + x³ + x^4 + x^5) = 0
(x - 1)*5 = 0
5x - 5 =0
x = 1

sen x = + - 1

x = pi/2 + k*pi

[grzlrlph]

x^6 - 1^6 = (x - 1)(x + x² + x³ + x^4 + x^5) = 0

ressuscitando aq o forum, mas pq fica x^6-1^6? não entendi