IME / ITA ⇒ trigonometria ITA/IME Tópico resolvido
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Fev 2024
25
13:11
trigonometria ITA/IME
cos24.cos48.cos96.cos168=?
Editado pela última vez por gabrielmacc em 25 Fev 2024, 14:16, em um total de 1 vez.
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Fev 2024
25
14:11
Re: trigometria ITA/IME
o nome correto é trigonometria
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Fev 2024
25
15:12
Re: trigonometria ITA/IME
gabrielmacc,
[tex3]
{\color{red}cos168}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o=\\
cps(180-a)=-cos(a)\\
{\color{red}-cos12}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o =\\
(\times) \frac{16sen12^o }{16sen12^o } \implies-\frac{16sen12^o }{16sen12^o }cos12^o cos24^o cos48^o cos96^o =\\
2sen(a)cos(a) = sen(2a) \implies sen(12^o)cos(12^o ) =\frac{sen24^o }{2} \\
\therefore -\frac{8sen24^o cos24^o cos48^o cos96^o }{16sen12^o }=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(24^o)cos(24^o ) = \frac{sen48^o}{2} \\\\
-\frac{4sen48^o cos48^o cos96^o }{16sen12^ o}=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(48^o)cos(48^o ) = \frac{sen96^o }{2} \\
-\frac{2sen96^o cos96^o }{16sen 12^o } = -\frac{sen 192^o }{16sen12^o }\\
sen(180+a) = -sen(a) \therefore sen192^o = -sen12^o
\\=-\frac{-sen12^o }{16sen12^o} = \boxed{\frac{1}{16}}
[/tex3]
[tex3]
{\color{red}cos168}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o=\\
cps(180-a)=-cos(a)\\
{\color{red}-cos12}^o.cos24^o.cos48^o cos96^o =\\
(\times) \frac{16sen12^o }{16sen12^o } \implies-\frac{16sen12^o }{16sen12^o }cos12^o cos24^o cos48^o cos96^o =\\
2sen(a)cos(a) = sen(2a) \implies sen(12^o)cos(12^o ) =\frac{sen24^o }{2} \\
\therefore -\frac{8sen24^o cos24^o cos48^o cos96^o }{16sen12^o }=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(24^o)cos(24^o ) = \frac{sen48^o}{2} \\\\
-\frac{4sen48^o cos48^o cos96^o }{16sen12^ o}=\\
2sen(a)cos(a) = sen2(a) \implies sen(48^o)cos(48^o ) = \frac{sen96^o }{2} \\
-\frac{2sen96^o cos96^o }{16sen 12^o } = -\frac{sen 192^o }{16sen12^o }\\
sen(180+a) = -sen(a) \therefore sen192^o = -sen12^o
\\=-\frac{-sen12^o }{16sen12^o} = \boxed{\frac{1}{16}}
[/tex3]
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25
16:12
Re: trigonometria ITA/IME
gabrielmacc,
Como são 4 transformações do sen(2a) é necessário multiplicar por 16 para haver a simplificação pois cada transformação implica a divisão por 2
Como são 4 transformações do sen(2a) é necessário multiplicar por 16 para haver a simplificação pois cada transformação implica a divisão por 2
Editado pela última vez por petras em 25 Fev 2024, 16:16, em um total de 1 vez.
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